Mihailo Mika Živanović komponovanjem počinje da se bavi 1950. Njegov stvaralački opus je ogroman:
VOKALNO INSTRUMENTALNE ZABAVNE MELODIJE:
„Čеkаnје“, „Ako smo bili tuđi“ (Nada Knežević), “Stari hrast” i “Tragovi” (Krunoslav-Kićo Slabinac), „Ne laži“ (Dušan Jakšić), „Susret na Baš-čaršiji“, „Zar ne znaš da te volim“, „Osmeh mi daj“, „Kada ćeš mi doći“ „Ja te zovem, ljubavi“, „Jedno popodne“, „Jedne noći“ (Dragan Stojnić), „Strepnja“, „Kad ćeš reći da me voliš“, „Мај“, „Naše zadnje veče“ „Priča iz Sevilje“, „Čekam“, „Sada ne“ (Beogradsko proleće, Arsen Dedić), „Prolećni dan“ i „Dođi kad zima prođe“ (Bisera Veletanlić), „То nije san“ itd.
KAMERNA INSTRUMENTALNA MUZIKA:
„Mačja Igra“, „Orijent“, „Pet divova“, Ponoćni zvuci“, „Raskrsnica“, „Vesela petorka“ (muzika za instrumentalni oktet).
MUZIČKO-SCENSKA DELA:
Muzika za balet stare američke balade „Frenki i Džoni“ za Savremeno pozorište u Beogradu 1962 godine.
Baletsku svitu „Biljana“ 1963 godine. Baletska numera za muzički komad „Betina“ za Savremeno pozorište.
Napisao je i baletsku muziku za film Save Mrmaka „Zvižduk u osam“. Za ovu prvu filmsku reviju kod nas, Živanović je komponovao dve baletske numere: „Vespa“ i „Luna-park“.
SIMFONIJSKA MUZIKA SA SOLISTIMA:
„Rapsodija za Klarinet i orkestar“, „Fantazija za klarinet i orkestar“, „Stav u f-molu za klarinet i orkestar“, „Skice za klarinet“.
Svojom kompozicijom „Bluz za klarinet“, Živanović je predstavljao zemlju na koncertu „Džez na Jelisejskim poljima“ u Berlinu.
Za Televiziju 1965, godine piše „Rapsodiju za alt saksafon i simfoniski orkestar“ koja je izvedena iste godine u Ostendeu (Belgija), na NORD SEE festivalu.
„Ваlada za alt saksofon“, „Invencija za alt saksofon“.
„Balada za usnu harmoniku“.
MUZIČKA DELA ZA STANDARDNI DZEZ ORKESTAR:
„Napušten vrt“, „Proletnji pejzaž“, „Saloma“, „Veseli ritam“, „Pesma“, „Minijature“, „I tako svakog dana“, „Maštanje“, „Sutivanske noći“.
DEČJE PESME:
Mihajlo Živanović je kompozitor koji je napisao najviše pesama za decu na temu prijateljstva i drugarstva. „Ruku pod ruku“ i „Carstvo u drugarstvu“ su sigurno najpoznatije iz tog ciklusa. Ove, i druge pesme, pevali su: Dečji hor RTB, Branko Milićević, Predrag Panić i Dragan Laković.
MUZIKA ZA TELEVIZIJSKE SERIJE:
Poslednjih 10-ak godina života, bio je redovan saradnik Dečjeg programa Televizije. Komponovao je muziku za dečje TV serije: „Kocka, kocka, kockica“, „Kolariću Paniću“, „Put oko sveta za osam nota“, „Cvrčkov album“ i „Čik pogodi“. Ove dečje kompozicije snimljene su na gramofonskim pločama PGP-a, a na još desetak raznih ploča nalaze se njegove kompozicije u interpretacijama popularnih pevača toga vremena.
Za emisiju Beogradske televizije – „Trka“, Živanović je komponovao baletsku svitu „Biljana platno beleše„ na motive istoimene narodne melodije. Ovo je jedan od prvih pokušaja kod nas da se narodni melos koristi za pisanje baletske zabavne muzike.